Fine secolo - 25-26 gennaio 1986

FINE SECOLO* SABATO 25 / DOMENICA 26 GENNAIO ············· 15 Giorgiooe. I tre Filosofi (Vienna. Kuustbistoridles Mmeum) a occhio nudo e ai raggi X. oppure della rinascita in nuova forma dello stile "classi– co" dello scienziato; ma non, beninteso, di quello stesso stile che aveva prodotto la ricerca di un metodo assoluto, ' di una assiomatizzazio~e totale o di una'ridefinizione del– l'intero insieme di presupposti del pensiero matematico. Lo spirito agnostico, empirico e velatamente deluso che è nato dall'abbandono di quei programmi impedisce il ri– petersi della storia. Il mondo scientifico, matematico che ,può in qualche modo sottendere o più o meno diretta– mente ispirare un convegno sull'infinito nella scienza è ora un insieme variegato e frammentario di ricerche, in cui l'infinito non vive come protagonista di un dramma irrisolto, ma come presenza discreta e - frequentabile, come problema ridimensionato a proporzioni accessibili e "umane". Si dice che dopotutto fare della matematica è un'attività appunto "umana"; con il che si vuol suggerire che perfino l'infinito, dopo aver deposto la sua terribilità, il potere nichilistico che aveva esercitato sulla matemati– ca (e sulla letteratura) dei primi decenni del secolo, si è tramutato in docile argomento di ricerca é di conversa- · none. Un fatto è tuttavia siçuro: la ricerca matematica non esaurisce e non ha mai esaurito quel senso "primario" che la parola "infinito" continua ad indicare. Quel senso primario era già stato colto da Cantor, quando questi al– ludeva, per esempio, al concetto di insieme come a quello di un abisso. Si può parlare di numeri ordinali infiniti, di categorie, di cardinali inaccessibili, di universi del discor– so di punti· limite ? di indizi, di modi allusivi di rappre- sentare quell'entità non defi.nibite e informe che i Greci per la teoria dei numeri è completo, i matematici nòn de– chiamavano àpeiron, il "senza limite". L'infinito è in un vono per questo smettere di capire le proprietà çiei nume– certo senso la "vittima sacrificale" che ha favorito la-ri- ri, ma devono soJo aggiungere nuovi assiomi qualora cer– presa di fiducia e di speranza del. matematico. La sua chino di ordinare, collegare, organizzare e comprendere frammentazìone e la sua abdicazione in favore di tanti in- un sempre maggior numero di osservazioni. In altri ter– finiti, cioè di tanti modì di rappresentare quell'idea di as- mini la dimostrazione .di Godei è stata interpretata come soluto che resta nonostante tutto il centro invisibile di .prova ,dei limiti intrinseci ad ogni sistema formale per certe speculazioni, è stato il principale espediente per il ri-. una comprensionè esauriente dell'idea di infinito; ma il pristino della normalità; è stato il mezzo di superamento significato dell'infinito, se non può esaurirsi nel tentativo della "crisi", di una riconosciuta impossibilità di rendere di una comprensione sintattica, può rifrangersi hell'ela– conto di un Assoluto:matematico. La storia insegna che borazione di gerarchie spezzate ed esperienze parziali, le perfino la matematica ha bisogno di sacrifici, .e di oblite- quali sono altrettanti punti ·di riferimento per non per- ' razioni per procedere. Per lavorare occorre spesso re- dersi o per non riminciaré allo scandaglio dell'àpeiron in– stringere in buona misura l'iniziale vastità della propria differenziato e innominabile dei 'filosofi e dei matematici congettura, rafforzare le ipotesi e indebolire le conclusiò- greci. ni, rassegnarsi ad una dicotomia che altro non è che un Questo sacrificio della "vera" infinità in concetti ed espe– deludente divide et impera, la divisione di un compito dif- rienze parziali, e in ultiqia analisi rigorosamente finite, si ficile o impossibile ip compiti subordinati più accessibili; accorda con quello spirito scettico, agnostico, spontanea– ·J!lene rischiosi, e anche meglio definiti scientificamente. mente orientato alla _novità e airespediente euristico di E stato Lakatos a suggerire il modello di crescita dei con- cùi si è già parlatò. Ma nonostante lo stile "classico", per cetti attraverso la crisi, cioè propriamente la divisione del- dirla con Holton, sia andato perduto, quando si tratta le congetture. Ma ciò che stupisce 'è che siano stati pro- esplicitamente dell'infinito, -anche quello più strettamente prio certi risultati matematici e logiçi, come il teorema di matematico (o fisico), ~ diffici!Jnente eludibile la citazio– incompletezza di Godei o il teoremq di indecidibrlità çii ne il riepilogo di un'esperienza vasta ed eclettica, di una Church, ad indicare la migliore via a"' scita alla catastro- storia che includa le speculazioni di Aristotele o di Musil, fe che in qualche modo essi stessi esprimevàno. Vari di Zenone o· di Simone Weil. Perchè è sempre vero che commenti (tra i più_significat'vi quello di Gregory Chai- quando si parla di infinito in•matematica (o in fisica) si tin) mettqno in chiaro una semplice. verità,: anche se ·1 vuol sempre sapere che cosa è successo, nel contempo, al– -teorema di Godei-dimostra che nessun insieme di assiomi l'uomo.