l!irragionevoelfeficacia dellamatematica R.W. Hamming «Tue Unreasonable Effectivennes of Mathematics•, in The American Mathematical MonthJy, voi. 87 n. 2, february 1980 René Thom Stabilità strutturale e morfogenesi Torino, Einaudi, 1980 pp. 390, lire 28.000 René Thom «Mathematics and Scientific Theorizing>, in AA.VV., Scientific Culture in the Contemporary World, special volume published in collaboration with Unesco Milano, Scientia, 1979 Yehuda Elkana «Science As a Cultura! System: an anthropological Approach•, ivi Istituto Banfi Scienza e filosofia nella cultnra positivistica Seminario di studi, 7-1Omaggio 1980, Reggio Emilia. Q uali che ne siano le reazioni immediate o ultime, rompere le uova nel paniere è raramente operazione spregevole o inutile. Ancor più è gesto meritorio quando il paniere appartenga a gilde gelose delle proprie prerogative e caparbiamente persuase della necessità «sociale• della propria eterna riproduzione. È noto che incrinature nella compattezza e nel bagaglio di valori della comunità scientifica sono venute producendosi, e in abbondanza, nell'ultimo decennio. Ciò non toglie che gran parte delle uova, a lungo covate ed orgogliosamente esposte allo stupore del layman, restino tuttora intatte nelle botteghe della scienza ufficiale. Di quando in quando, per linee interne alla gilda, qualcuno fortunatamente insorge ed osa, con grande scandalo degli altri affiliati, unirsi al coro. per la verità esiguo, dei critici esterni. Rompe una solidarietà di casta e svela segreti altrimenti inaccessibili. «Tradisce>. e da traditore è malmenato. Arcigni giudici lo additano al disprezzo. e mentre minimizzano in ogni modo la portata della diserzione, cosi facendo ne confessano candidamente la dirompenza. È, se si vuole, storia antica. che ricorre con ragguardevole frequenza nel processo di crescita e nell'ordinaria amministrazione del sapere. È dinamica che nasce, specie negli ultimi tempi. dal conflitto tra una greve, elefantiaca istituzionalizzazione della ricerca, e l'insopprimibilità della vigilanza critica, dell'intelligenza curiosa. dell'inquietudine emotiva. Quale compito spetti, nella forbice di quel contrasto, all'osservatore non specialista - storico o filosofo o semplice lettore - è facile dirlo. Egli deve fare tutto quanto è in suo potere perché le insubordinazioni seminino il germe del contagio. e spesseggino. Ogni discorso. insinuazione, istigazione che. con pertinenza ed acume. sappia far breccia nel muro della prosopopea scientista. va accolto con favore e fatto conoscere. Se ci si imbatte allora in un matematico che. buon per lui. ha il coraggio di intavolare una philosophica/ discussion (quale rarità. nell'ambiente!) sul-. la «irragionevole efficacia della matematica•. val la pena ascoltarlo. Se poi quegli decide. pur sapendo di annoiarli. di rivolgersi ad abbonati e lettori della rivista che è organo della Mathematical Association of America, s'impone l'obbligo di segnalarlo alla pubblica amministrazione. Tra i colleghi. Hamming sente ogni giorno circolare la domanda: «Questo sistema è logicamente coerente e ha limiti precisi?>. Mai gli capita di trovarsi di fronte a qualcuno che si chieda le ragioni per le quali ilmondo ammette una spiegazione logica Mai gli accade, e di questo li rimprovera, che qualcuno di loro tenti di capire il fenomeno. alquanto strano, per il quale il mondo sembra organizzato e «parlato• entro strutture matematiche. Perché la matematica è il linguaggio della scienza e della tecnologia? Come si può spiegare che. da Pitagora a Keplero. da Galileo a Newton, un semplice prodotto della mente umana, non diverso da tanti altri, sia stato cosi straordinariamente utile ed efficace, in situazioni cosi disparate? P resumibilmente, quegli stessi colleghi ai quali Hamming rivolge, turbato. quesiti tantq insoliti, lo inviteranno a sonni più sereni, convinti che il suo smarrimento sia conseguenza momentanea di incubi notturni. Al contrario, chi, non godendo di rendite di posizione. può senza scrupoli accogliere lo stimolo. lo incoraggerà ad insistere nell'attitudine interrogativa, e scoprirà quanto segue: 1) Che in trent'anni di mestiere Hamming non ha mai fallito una predizione la quale. fondata sul calcolo. riguardasse effetti fisici sconosciuti. quasi come se i fenomeni. vedendo le aspettative del ricercatore. vi si adattassero e le soddisfacessero di buon grado. 2) Che gli stessi concetti matematici hanno successo in situazioni completamente diverse tra loro. 3) Che l'accordo tra i numeri e la realtà è cosi sorprendente da sembrare miracoloso. Tutto ciò è. a dir poco. stupefacente. Lo è a maggior ragione se dai risultati, che abbagliano per tanta e perfezione• ed «armonia•. si rivolge lo sguardo alle procedure effettive e al cammino storico del sapere matematico. Qui regnano, a differenza che negli esiti. contingenza arbitrio e scelta. Per cominciare. i postulati non stanno incisi sulle tavole che Mosè ricevette dal Monte Sinai. bensl nascono, costruzioni aleatorie. da vaghi presentimenti che affiorano alla mente. La semplice osservazione indica come i teoremi non ne discendano impeccabilmente: se il teorema di Pitagora fosse stato sorpreso smentire i postulati, l'intuizione matematica avrebbe trovato il modo di alterare i secondi per salvare il primo. Ecco il punto: l'alterazione degli assunti essendo costume quotidiano nell'etica del matematico, gran parte degli enunciati appaiono, in definitiva. indipendenti dagli assiomi e dalle prove. Di tutto, meno che di e rigorosa deduzione•. si deve parlare. Il contrasto fra input e output, tra accidentale procedere ed efficace operare della matematica, non potrebbe essere più dissonante. Qualcosa dovrà pur accadere, nel mezzo. perché una folla disordinata di giochi di prestigio possa trasformarsi in prassi singolarmente fattiva. Lodevole audacia è quella di Hamming, che si fa largo nel fitto della boscaglia sfoltendone l'eccessiva vegetazione, e azzardando talune ipotesi che faranno rabbrividire più d'un devoto cultore. La doccia fredda ha iniziato con una constatazione elementare: a chi inforchi occhiali azzurrati, il mondo apparirà azzurro. O, detto altrimenti, vediamo ciò che facciamo in modo di vedere. Molti esempi rivelano che i fenomeni nascono dagli strumenti matematici usati. e non dal mondo reale. E che gran parte di quanto ci accade di osservare dipende dalle lenti frapposte tra il nostro apparato visivo e il mondo. Ci avviciniamo alle situazioni con uno strumentario concettuale che ce le rappresenterà. inevitabilmente. sotto forma riconoscibile e controllabile. Per dirla con Eddington. i matematici si comportano come quei pescatori che. avendo usato reti a maglie di una certa ampiezza. giudicano dagli esemplari catturati la misura minima di tutti i pesci viventi nel mare. Ammesso che non si possa esplorare il mondo senza qualche apparecchio, ad esplorarlo con un regolo si troverà la geometria naturale; con un ago magnetico, il campo magnetico. Claudio Pogliano La doccia fredda continua: contrariamente a quanto si crede. la matematizzazione delle scienze ha saputo rispondere ad un numero irrisorio di questioni, senza neppure sfiorare verità. bellezza e giustizia. tre nodi problematici che assillano l'uomo da tempi remotissimi. Ora, ad avere il coraggio di stendere l'inventario delle soluzioni offerte dalla scienza. e a confrontarlo con lo spessore dei suoi silenzi, i tanto vantati «successi» appariranno assai meno impressionanti. Più ancora. ci sono odori e suoni che i cani possono sentire e l'uomo no. Ci sono lunghezze d'onda che gli sfuggono, grandezze estreme che non può adeguatamente pensare. Ci sono pensieri impensabili. L'evoluzione ha inchiodato l'uomo a gamme finite e limitate di espansione. F orse non ha tutti i torti l'israeliano Elkana quando propone un pensiero a due livelli. che riesca ad evitare la polarizzazione tra realismo e relativismo. Essere realisti nella scelta della «cornice» concettuale, e relativisti riguardo alle cornici in generale. Usare una data cultura, non potendo trascenderla. ma conoscendone il carattere condizionato. Sentirsi autorizzati a credere nella realtà del mondo in cui viviamo, pur sapendo che tutto quanto· consideriamo «scientifico» e «vero» è unicamente determinato dalle nostre «immagini di conoscenza». · Aver fiducia nella potenza del numero. pur conoscendone le sconnesse e sciatte traversie: ai dubbi di Hamming. Elkana risponderebbe in questo modo. salvando capra e cavoli. Senonché. il matematico americano non pretende di saper fornire risposte esaurienti all'irragionevole efficacia della matematica. In virtù del suo interesse per l'aspetto logico della natura dell'universo. egli rivendica un'affinità di fondo con la posizione di quei presocratici che vennero indagando la costituzione materiale del mondo. Del gusto presocratico per dinamiche qualitative è estimatore un altro reprobo, messo all'indice dal sodalizio matematico. René Thom, del quale viene ora tradotta in italiano l'opera maggiore. a otto anni dalla prima edizione francese. Attorno alla teoria delle catastrofi. cui solitamente si associa il nome di Thom. è venuta crescendo in breve tempo una voluminosa controversia. dilagata. un po' ovunque, con risvolti volgarizzatori che hanno più d'una volta rasentato la contraffazione. Giornali e rotocalchi se ne sono impossessati. speculando sul sensazionale ed inventando un apocalittico inesistente. Dato lo scadimento farsesco. si può immaginare quanto buon gioco abbiano avuto i matematici «seriosi» a bollare d'infamia una proposta allarmante sin dall'inizio. in virtù della sua spregiudicatezza critica. Ricontrollata sulle pagine di Stabilità strullurale e morfogenesi, la congettura di Thom, pur prestando il fianco ad abusi fraudolenti. manifesta veleni decompositori assai più sottili, ed è indirizzata. con grande scorno dei matematici di mestiere, agli specialisti delle discipline «ribelli» alla matematizzazione. come la biologia e le scienze umane. Un postulato - arbitrario quanto si vuole. ma connesso alla certezza sensibile - regge. fondamento necessario, tutto quanto l'edifido. Thom è convinto che l'universo non sia un caos. Che vi si distinguano forme e strutture dotate di una certa stabilità. dislocate ad occupare una certa porzione di spazio, durevoli per un certo lasso di tempo. Nella successione. nel mutamento inarrestabile di quelle fo'\-me,che vanno individuate. descritte, previste. sta la sfida che i processi reali lanciano alla conoscenza scientifica. Se i corpi in movimento seguissero traiettorie e schemi ben definiti. se una stessa situazione locale desse luogo a conseguenze sempre dello stesso genere, • basterebbe una perfetta concatenazione dei nostri sensi per prevedere i fenomeni. Senonché, le cose non sono cosi causalmente confortevoli, tanto che la scienza nasce dall'indeterminismo, benché s'affanni a negarlo. Le «catastrofi». di cui tanto si è cianciato, non rappresentano altro che situazioni ambigue, entro le quali l'evoluzione futura degli eventi appare indeterminata. Configurano momenti di·discontinuità in cui una disposizione strutturale rompe le proprie modalità d'esistenza e trapassa in qualcosa di diverso. Sono. per cosi dire, gli eventi che presiedono. in pari tempo. alla stabilità e alla morfogenesi. facendo del mondo inanimato e vivente ciò che esso è. nel divenire delle forme. Queste, dunque. le catastrofi. E fin qui. nulla di clamorosamente nuovo. tranne il fatto. di per sé rimarchevole. che Thom confessa senza pudori la concezione generale ispiratrice del suo progetto. quando ammette che tutte le intuizioni morfogenetiche fondamentali si trovano già in Eraclito, aforismi del quale aprono, in esergo. alcuni capitoli del libro. li nuovo sopraggiunge. e rumorosamente. col privilegio concesso allo spazio ambiente. le cui dimensioni e qualità determinerebbero le singolarità stabili dLogni morfogenesi. Gesto primo dei viventi. degli uomini e delle bestie. delle piante e delle nuvole è. per Le Corbusier, prender possesso dello spazio, manifestazione indispensabile all'equilibrio e alla durata. Parimenti, per Thom, la topologia è riserva di modelli per la comprensione del mutare delle forme. Ciò significa, con una rotazione di assi non indifferente. che le regolarità globali, della biologia ad esempio, possono essere trattate come strutture in uno spazio multidimensionale, geometrizzandone i comportamenti, rincorrendone trapassi e svolte, in funzione delle superfici occupate. Non più l'essere dell'ente, nell'evanescenza della sua individualità, ma il contorno, i volumi di spazio predati e ingoiati. Nella marcia verso il geometrico, a soccombere per primi sono gli automatismi algebrico-formali, l'ossessione del rigore e della calcolabilità. Per contro, guida il cammino la convinzione che il sapere matematico si nutra e viva di alimenti «bassi». di frattaglie altezzosamente sdegnate dalla confraternita dei «puri». Segna l'andatura una proclamata rivalutazione del qualitativo. bersaglio della differenza generale sin dal giorno in cui la fisica di Newton - che tutto calcolava senza nulla spiegare - ebbe la meglio sulla fisica di Descartes, che spiegava tutto senza nulla calcolare. Nello stilare i piani di viaggio. Thom crede di poter riabilitare visioni «grandiose e profonde». fondate - come quelle di Anassimandro e di Eraclito - sull'intuizione del corpo solido nello spazio a più dimensioni. senza tuttavia cadere nella primitività e nell'imprecisione dell_eantiche teorie speculative. Vuole. a questo scopo. invertire la gerarchia d'ordine comuner .ente accettata, secondo cui la qualità. evocata sempre in tono peggiorativo dai sacerdoti del nitore razionale, è una quantità povera e grezza, che ha bisogno di depurazioni successive per trovare accoglienza nel santuario delle scienze «esatte». Non poche riserve potrebbero essere avanzate a proposito della rappresentazione topologica. tentata da Thom, delle forme genetiche e della dinamica animale, ancorché suoni suggestivo il profilo di un ente geometrico la cui realizzazione biochimica è l'essere vivente. Ombre ancor più lunghe ge11apoi l'itinerario che percorrerebbe l'animale predatore alla ricerca del proprio io, a11raverso il sogno e il gioco, sino all'approdo dell'homo faber e dell'homo loquens. Quasi interamente analogica e tautologica suona infine la topologizzazione della socialità e delle sue variabili. Ma sbaglierebbe chi, con acribia notarile. segnasse in margine, a freghi rossoblu. i luoghi deludenti o equivoci. È lo stesso Thom ad avvertire che l'interesse e l'utilità di una teoria matematica o fisica sono raramente sinonimo di rigore formale. E ad asserire, provocatoriamente, che il modello topologico delle catastrofi, per la stoffa qualitativa di cui è tessuto, non è suscettibile di controllo sperimentale. Se una mente malata di empirismo oltranzista liquiderà con ciò l'intera costruzione. tacciandola di fantasticheria. il lettore cui non fanno velo dogmi apprezzerà l'autodifesa ·preventiva ed ironica di Thom. che nella fantasticheria coglie la catastrofe virtuale con cui ogni conoscenza esordisce, considerando inoltre auspicabile che, là dove tanti studiosi «calcolano». qualcuno si permetta di «sognare». Oltre l'opinabile. che non va espunto sol per essere tale. resta comunque un insieme di processi che mutano sensibilmente l'immagine stessa del sapere matematico. spogliandolo del vacuo prestigio lucrato su una presunta, magica, rarefazione. La teoria delle catastrofi costringe la conoscenza scientifica a ripensarsi, in un impietoso esame di metodi e tecniche, vincolando la matematica ad un processo che ne mette sotto accusa le pretese di normativa per una razionalità universale. I n clima di «crisi» della ragione classica. svelare le miserie del quantitativo, la cui camicia sta stretta ad un reale che deborda da ogni lato, è urgenza che sia Hamming sia Thom, tra gli altri. interpretano, accennando solo di passata al disagio di civiltà che la sottende. L'età del positivismo ha enucleato, nel bene e nel male, l'immagine di scienza che ancora oggi, malgrado correzioni e «rivoluzioni» successive, domina ai livelli più differenziati. Se tuttora ostacoli considerevoli incontra chi voglia scorgere nell'uomo un animale sospeso in tele di significati da lui stesso filate (Elkana), ciò si deve alla strabiliante continuità di un oggettivismo metafisico la cui data di nascita va fatta risalire al XIX secolo. e alla cui esuberanza il XX è stato prodigo di contributi. Dell'ontologia del «dato» e del «fatto» è naturale che si occupino e si preoccupino in misura sempre maggiore storici e filosofi della scienza. Il seminario organizzato a Reggio Emilia dall'Istituto Banfi, quantunque ricco di spunti particolari. ha saputo rispondere solo parzialmente, nella frammentaria articolazione dei suoi lavori. all'interrogativo generale circa la permanenza. nella cultura contemporanea. di moduli interpretativi di stampo positivistico. Sono mancati, lungo i quallro giorni di dibattito, le vedute d'insieme che ricollegassero tra loro i dettagli. i fili condullori tra disciplina e disciplina. Forse. tuttavia. l'elusività nel caso specifico va riguardata come episodio di un'irrisolutezza più densa e sostanziale. Per dire le cose come stanno: dentro il positivismo, nei locali angusti di un'epistemologia annunciatasi agli albori della società industriale fra predilezioni organicistiche e tensioni al1'«ordine e progresso», stiamo ancora e viviamo. produciamo conoscenza e la divulghiamo. interpretiamo il mondo e lo modifichiamo. Con un solo guaio: che nel frattempo quel mondo è cambiato, le linee di accesso al reale si sono spezzate in più punti. energie e soggetti nuovi sono cresciuti. forme e fantasmi imprevisti ci circondano. Dalle regioni rimosse, sfuggenti alla grammatica logica della scienza unificata, ci raggiungono senza sosta messaggi indecifrabili. È folle ingenuità illudersi che il buon senso «positivo» possa, adeguatamente rieducato, dialogare con il simbolico polimorfo della società di massa.
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