f RECHERCHES St;R L'ORIGl~E DES IDÜS ABSTRAITES ïOI à des enfants de cinq et six ans.Les cailloux étaient tout indiqués pour cet usage; ils servaient dcjJ pour le tirage au sort des lots dans le partage du butin et des terres. Les sauvages ne peuvent calculer de tête; il faut qu'ils aient devant les yeux les objets qu'ils comptent, aussi quand ils font des échanges ils placent par terre les objets qu'ils donnent en lace de ceux qu'ils reçoivent: cette équation primitive, qui n'est en definitiv<.: qu'une métaphore tangible, peut seule satisfaire leur esprit.Les nombres sont dans leur tête, ainsi que dans celles des enfants, des idées concrètes : quand ils disent deux, trois, cinq, ils Yoient deux, trois, cinq doigts, cailloux ou tous autres objets : dans beaucoup de langues sauvages les cinq premiers chiffres portent les noms des doigts: ce n'est que par un procédé de distillation intellectuelle que les nombres arrivent à se dépouiller dans la tête de l'adulte civilisé de toute forme rappelant un objet quelconque, pour ne conserver que la figure de signes conventionnels ( r ). Le métaphysicien le plus idéaliste ne peut penser sans mots, ni calculer sans signes, c'est-à-dire sans objets concrets. Les philosophes grecs quand ils commencèrent leurs recherches sur les propriétés des nombres, leur donnaient des figures géométriques: ils Jes divisaient en trois groupes, le groupe des nombres de la ligne (mélws), le groupe des nombres de surface, carrés (epipedo11); le groupe des nombres à triple accroissement, cubes (lril.-é auxé). Les mathématiciens modernes ont encore conservé l'expression de nombre linéaire pour un nombre racine. Le sauvage, pour long, dur, rond, chaud, dit comme pied, pierre, lune, soleil; mais les pieds sont d'inégale longueur, les pierres plus ou moins dures, la lune n'est pas toujours ronde, le soleil est plus chaud en été qu'en hiver; aussi, quand l'esprit humain sentit le besoin d'un degré supcrieur d'exactitude, il reconnut l'insuffisance des termes de comparaison dont il s'était servi jusqu'alors; il imagina alors un type de longueur, de dureté, de .rondeur et de chaleur pour être employé comme terme de comparaison; c'est ainsi que dans la mécanique abstraite, les mathematiciens imaginent un leYier absolument rigide et (r) Les Grecs se servaient pour chiffres des lettres de l'alphabet, en conservant les 1 anciennes lettres cadméennes, ce qui en portait le nombre â 2ï- Les 9 premières lettres étaient les unités, les 9 suivantes les dizaines et les 9 dernières les centaines. JI devait être extrêmement pénible et difficile de calculer avec les chiffres des Grecs et des Romains, qui ne possédaient pas le zéro. Les métaphysiciens abstracteurs d'abstraction du nirvan:i étaient seuls capables dïnventer ce chiffre men·eilleux, symbole du néant, qoui n'a pas de valeur et qui donne de la v:ileur, et qui, selon l'expression de Pascal, " est un véritable indivisible de nombre, comme l'indi'"isible est un véritable zero». Le zéro joue un rôle si considérable dans la numération moderne, que son nom arabe sifr, que les Portugais ont transformé en cifra, les Anglais en cipber, les Français en chiffre après avoir été d'abord employé pour /e zéro seul, sert à désigner tous les signes des nombres.
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