RECENSIONI Per potere chiarire bene tale punto converrebbe esaminare l'opera di Russe li, che ha compiuto un'indagine approfondita della logica nei suoi rapporti con la matematica. * * * Mi sembra che si possa, in ogni caso, ritenere assodato, dopo l'opera di Frege e di Russe!, che l'aritmetica non richiede l'introduzione di concetti o di principi primitivi, perché i concetti e i principi su cui essa si basa sono logicamente deducibili da concetti e principi più generali; come pure che i principi dell'aritmetica non si deducono dall'esperienza sensibile. Ciò non toglie che, quando non si miri all'inquadramento dell'aritmetica in rapporto alla filosofia, bensì soltanto ad un'esposizione logicamente ineccepibile della struttura interna dell'aritmetica, si possano assumere come primitivi alcuni concetti ed alcuni principi (prima di tutto il concetto di numero); e, parallelamente non si può negare (e il Frege stesso lo riconosce) che, de facto, l'intuizione sensibile abbia grande importanza per il sorgere e lo svilupparsi della conoscenza dell'aritmetica nella nostra mente. Abbiamo cercato, in queste pagine, di dare un'idea della posizione del Frege nella filosofia della matematica. Non sarà sfuggita al lettore la profondità del suo pensiero, la novità della sua posizione, e la sua appassionata contemplazione della razionalità delle matematiche. Per questo, pur dissentendo dal Geymonat quando vede nel Frege principalmente un precursore del neopositivismo anziché un tenace assertore dell'obbiettività del mondo razionale, non possiamo non apprezzare l'opera compiuta dal Geymonat stesso nel presentare in una bella traduzione l'opera del Frege agli italiani, e nel commentarla con tanta chiarezza e profondità. GUIDO ZAPPA
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