RECENSIONI GoTTLOBFREGE, Aritmetica e logica, traduzione e note di L. Geymonat. Einaudi editore, Torino, 1948, pp. 269. Qual' è l'origine del concetto di numero? La domanda sorge spontanea a chi si ponga a considerare i fondamenti filosofici dell'aritmetica. Un deciso approfondimento della questione si è però avuto soltanto nell'uJ. timo secolo, attraverso il movimento di pensiero che ha condotto alla logicizzazione della matematica. Tre pensatori hanno aperto la strada: l'italiano Peano, il tedesco Frege e finglese Russe!J. Ad essi si deve il sorgere della « logica matematica», un linguaggio simbolico atto ad esprimere in modo conciso il ragionamento matematico e a metterne in luce la struttura logica. Il Peano e il Frege introdussero due diversi simbolismi; si impose nettamente in seguito quello di Peano, perché molto più semplice e limpido; ma il Frege mirava ad un fine di più elevato senso filosofico. Egli si chiedeva se le basi dell'aritmetica siano di natura empirica, di natura intuitiva, o di natura logica. Il suo spirito propendeva per l'ultima soluzione, e pertanto la sua opera è tutta diretta a « ridurre completamente ·l'aritmetica alla logica». Noi vogliamo appunto portare l'attenzione sopra il pensiero di Frege, riservandoci di esaminare in seguito gli ulteriori sviluppi della filosofia della matematica. La recente traduzione italiana dell'opuscolo « Die Grundlagen dee Aritmetik :o e di altri scritti minori del nostro autore offre un'idea thiara della posizione filosofica del Frege, e del suo programma, attuato poi nell'opera fondamentale « Grundgesetze dee Aritmetik » di carattere più spiccatamente tecnico. Come osserva il Geymonat nella prefazione alla traduzione anzidetta, il pensiero filosofico del Frege è sopra tutto notevole per tre motivi « per la critica delle correnti psicologistìche, che dominavano quasi incontrastate verso la fine del secolo scorso; per ·la rivalutazione dei giudizi analitici (in senso leibniziano) e della loro fecondità conoscitiva contro le osservazioni di Kant; e infine per l'interpretazione quasi platonica dei concetti matematici e in genere scientifici .1>. L'esposizione è facile e chiara, nonostante la profondità del pensiero. IJ Frege si domanda, in primo luogo, se le leggi matematiche siano sintetiche; o analitiche, e se siano a priori o a posteriori. Egli precisa che una verità vien detta analitica quando per dimostrarla « si fa uso esclusivamente delle leggi logiche generali, e di qualche definizione precisa », mentre vien detta sintetica se per provarla, è necessario « far appello a qualche verità, che risulti, non di natura logica generale, ma dipendente da un campo particolare della scienza». Le verità sintetiche poi si diranno a posteriori o a priori, a seconda che tra le ·verità dipendenti da un particolare campo della scienza, occorrenti per dimostrarle, ve ne sono di que!Je « prive
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