quello che lei faceva era radicalmente diverso dagli altri compagni. Se si chiede agli studenti che svolgono nel modo più oltre descritto gli esercizi assegnati di escogitare qualche prova per decidere se il metodo da loro seguito può essere ritenuto «vero» o «falso», ci si può sorprendere nel notare come si manifesti una grossa confusione mentale di fronte a questa banale domanda e come risulti loro impossibile pensare a qualche semplice prova che li metterebbe in grado di decidere ed evitare alcuni grossolani errori. Ad esempio sarebbe semplice constatare che la eguaglianza (a + b)3 = a3 + 3ab + b3 è errata sostituendo sia ad a che a b il valore 1. Lo stato confusionale attraversato dallo studente, e per altro espresso anche da molti adulti ormai lontani dai banchi di scuola: «Per carità al solo parlare di matematica mi si chiude la testa!», fa pensare ad una sorta di trauma dovuto all'impatto emotivo con qualcosa di cui si misconosce l'esistenza cioè il «significato» della formula. Lo studente si sente costretto a confrontarsi con un «esterno», la realtà matematica, che ha delle sue specifiche organizzazioni significative, ma il «significato» per lui non è stato racchiuso simbolicamente o formalmente nelle formule, bensì è stato completamente (e difensivamente) rimpiazzato dalla formula stessa. C) Errori nello svolgimento di compiti matematici I diversi rami dell'aritmetica: Ambizione, Distrazione, Bruttezza e Derisione. (Lewis Carroll, «The Mock Turtle», in Alice in Wonderland). . Abbiamo sovente constatato che taluni studenti non rie47
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