cune caratteristiche che sembrano contrastare con il senso comune, come abbiamo cercato di evidenziare poc'anzi, che va comunque imparato. Così dopo aver appreso che (2)3 = 2 . 2 . 2 deve essere possibile, ma è tutt'altro che ovvio, operare agevolmente, nello stesso modo, su x3 = x . x. x su (a + b)3 = (a + b) . (a + b) . (a + b) ed infine su f3 (x)=f(x).f(x).f(x) che ha tutt'altro significato da f(x3 ). Ci sembra perciò che le specificità delle operazioni di pensiero descritte siano in parte del tutto peculiari della disciplina in questione e, a volte, decisamente contrastanti con la necessità usualmente accettata di un comune modo di pensare empirico. Vogliamo sottolineare il carattere assoluto di questa «antiesperenzialità» della matematica facendo un paragone con un esempio tratto dalla fisica. Sappiamo che, a causa della resistenza dell'aria, non è possibile constatare empiricamente la legge secondo la quale: «In un medesimo punto della Terra, l'accelerazione di caduta è costante per tutti i corpi ed è indipendente dalla loro massa». Nondimeno esiste un congegno (tubo di Newton) che permette di sperimentare anche emozionalmente l'evidenza della legge, in determinate condizioni. Nulla del genere è concepibile nella matematica, i cui enunciati sono giudizi di verità basati su inferenze logiche completamente avulse dal mondo degli oggetti. In sostanza lo scopo, e la sfida, matematica consiste proprio nell'escogitare e sviluppare sofisticati linguaggi formali per descrivere eventi sensorialmente percepibili al fine di eliminare nella comunicazione dei medesimi la limitante dipendenza dal linguaggio corrente e dagli altri ordinari metodi di trasmissione di esperienze: immagini, grafici, ecc. Ricordiamo la rivoluzione conseguente all'invenzione 44
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