Un'ulteriore difficoltà riguarda le dimensioni di questi enti, una e due rispettivamente, lunghezza e larghezza. Esse devono essere pensate come infinite, concetto che è semplicemente inconcepibile alla mente umana. La geometria inoltre, per sua natura, dispiega la sua potenza allorché le conclusioni che trae sono valide per qualunque figura pensabile diversa proprio da quella di cui ci serviamo per portare avanti la dimostrazione che, essendo concreta e individualizzata, non è probante e non ci interessa. Siamo però costretti, per così dire, a disegnare una figura concreta, ad esempio un triangoio ottusangolo che, proprio perché tale, non può essere acutangolo o rettangolo, e a portare avanti una dimostrazione che ignori deliberatamente il fatto che si tratta di un triangolo con caratteristiche fisiche ben precise. È necessaria quindi una deliberata astrazione dall'oggetto concreto a disposizione, cui va negata l'esistenza corporea. Desideriamo fare un passo ulteriore e puntualizzare come nell'apprendimento della matematica non sia necessaria solo una capacità di astrazione o di concettualizzazione quanto piuttosto una più sofisticata capacità di formalizzazione. Capacità quest'ultima che non si ravvisa nello stesso modo nelle ordinarie capacità di pensiero della vita quotidiana né nelle altre scienze. Definiamo capacità di astrazione la capacità di riunire in una stessa categoria concettuale enti diversi aventi gli stessi attributi comuni, fondando in questo la possibilità di conferir loro lo stesso nome, mentre riteniamo che la capacità di formalizzazione consista nella capacità di poter pensare strutture o enti astratti, i cui attributi sono ignoti e comunque ininfluenti, che vengono identificati unicamente in base al loro «comportamento», cioè la «forma»: insieme di nessi, legami, nei confronti di altri enti o strutture nelle stesse condizioni. I «comportamenti», o le «forme» in questione, vengono descritti dal linguaggio matematico che presenta al43
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