Cultura e realtà - anno I - n. 3-4 - marzo 1951

LETTURE 123 ostentate dai matematici e dai razionalisti con una specie di trionfale esul– tanza. Definire una quantità infinitamente più piccola d'ogni quantità finita, che a sua volta contenga quantità infinitamente più piccole di sé, e così all'infinito: ecco una costruzione tanto audace e prodigiosa, che finisce per schiacciare la base dimostrativa su cui pretende reggersi, perché urta i prin– cipii più semplici e chiari dell'umana ragione. Ma ciò che rende il fatto più straordinario, è che queste apparentemente assurde opinioni si sostengono per mezzo d'una catena di ragionamenti d'una chiarezza e naturalezza estrema, dove non riusciamo ad accettar le premesse senz'amrnettere le conseguenze. Nulla convince e soddisfa più dei teoremi: sulle proprietà del cerchio e del triangolo; ma se li abbiamo accet– tati, come negare poi che l'angolo formato dal cerchio cori la sua tangente è infinitamente minore d'ogni 1 angolo rettilineo; che se il diametro del cer– chio cresce all'infinito, l'angolo diminuisce all'infinito; e che l'angolo for– mato da altre curve con le loro tangenti può esser infinitamente più piccolo di quello del cerchio con la sua tangente, e così all'infinito? La dimostra– zione di questi teoremi sembra altrettanto ineccepibile come quella che prova che la somma dei tre angoli d'un triangolo è uguale a due retti, benché questo secondo concetto sia facile e spontaneo mentre i,l primo è gonfio di assurdo e d'inverosimiglianza. Qui, la ragione sembra piombare in una spe– cie di stupore e disorientamento che, anche senza i suggerimenti degli scet– tici, genera in lei il dubbio su se medesima e sui suoi fondamenti. Essa vede un fascio di luce che illumina alcune regioni, ma limitato dall'oscurità più profonàa. Fra luce. e oscurità, la ragione resta così abbacinata e confusa, che non può pronunciarsi con sicura certezza su nessuna cosa. L'assurdità di queste audaci tesi delle scienze razionali diviene, se pos– sibile, ancor pi•ù palpabile riguardo ai concetti sul tempo. Un numero infi– nito di momenti di tempo reale, che si succedono esaurendosi l'un dopo l'altro, appare una contraddizione così evi:dente, che nessun uomo pensante e di sano criterio la potrebbe mai ammettere, nonché averne un vantaggio scientifico. Tuttavia questa scepsi, cui 1 la ragione è tratta da quelle evidenti assur– dità e contraddizioni, non basta a darle quiete e riposo. Resta assolutamente i.ncomprensibile come delle idee chiare e distinte possano contenere delle note contraddittorie con sé e con altre idee chia,re e distinte; e questo è forse l'estremo dell'assurdo logico. Per cui nulla è più scettico e pieno di dubbi e incertezze di questo scetticismo medesimo, sorgente da qualche conclusione paradossale delle scienze geometriche e 'quantitative. Biblioteca Gino Bianco