verrà ricondotto a qualcuna di queste grandi leggi. Ma oggi ciò non è più del tutto vero. Ci stupiamo sempre di più; stiamo attraversando un periodo di sbalordimento continuo, e la nostra meraviglia è suscitata in qualche modo dal fatto che cominciamo ad apprendere i meccanismi straordinari che la natura utilizza per creare l'ordine dal disordine, il DNA in mezzo agli acidi, alle piccole molecole, i protoni attraverso la massa di fotoni. Questa concomitanza di ordine e disordine è una cosa estremamente importante. [ ... ] Oggi possiamo spingerci fino ad affermare che il paradigma classico dell'ordine e del disordine risulta rovesciato. Il paradigma classico affermava che l'ordine è equilibrio, il disordine non equilibrio. Ebbene, uno dei punti fondamentali del mio intervento consiste nel dimostrarvi che oggi possiamo rovesciare questo paradigma e dire: l'ordine è non equilibrio (è la coerenza come nell'instabilità di Bénard, o nelle reazioni chimiche) mentre il disordine è equilibrio. Ogni equilibrio può essere visto come un fenomeno disordinato. Mi direte: e i cristalli, ad esempio? [ ... ] C'è una coerenza interna, un fenomeno di correlazione interna. C'è dunque una differenza fondamentale tra il cristallo e la cellula biologica: un cristallo ci appare ordinato secondo un ordine che possiamo chiamare apparente, mentre una società, una cellula biologica, una colonia di animali rappresentano un fenomeno coerente e irriducibile. [ ... ] Il paradigma classico era l'immagine di un mondo equilibrato. Il mondo del non equilibrio, il mondo della turbolenza, era considerato quasi patologico, disordinato, incoerente, non interessante, mentre oggi è l'inverso. Il mondo dell'equilibrio è un mondo povero, un mondo in cui non può accadere niente, nel quale le fluttuazioni sono ammortizzate, mentre il mondo del non equilibrio è un mondo pieno di potenzialità. Come dico spesso, la differenza risulta particolarmente grande quando si pensa al rapporto tra ciò che veniva considerato razionale e il reale. Nel mondo classico, razionale e reale coincidevano: il reale era l'espressione del razionale, il razionale era affermare che un certo integrale era massimale, che in una traiettoria di punti esistono proprietà particolari. Ciò che era immaginario era irrazionale. Oggi, invece, il reale è solo un caso particolare del possibile. Esistono varie possibilità, come esistono molte civiltà umane, come esistono molte visioni dell'universo e nessuna di esse è più razionale di un'altra; esse corrispondono, in qualche modo, a scelte di biforcazioni determinate spesso da fattori piccolissimi, che, ad esempio, conducono una civiltà verso una determinata forma e un'altra civiltà verso una forma diversa. Vorrei ricordare, a proposito di questo aspetto che definirei «fenomenologico» e prima di passare alla seconda parte del mio intervento, che oggi esiste una grande scienza matematica del non equilibrio, che è rivolta al problema degli attrattori. Quando perturbo un pendolo esso torna verso un punto: questo è un attrattore puntuale. l\ja nelle reazioni chimiche oscillanti l'attrattore è una linea. Oggi sappiamo che accanto agli attrattori punto e linea vi sono degli attrattori che hanno dimensioni frattali, intermedie, e che hanno a loro volta proprietà di stabilità e instabilità. [... ] Sappiamo, ad esempio, che le nuvole sono frattali. E piuttosto divertente. Con la dimensione 2 la nube sarebbe piatta, con la dimensione 3 sarebbe un volume; ma la dimensione delle nuvole è 2,7. Non è né una superficie né un volume: è una superficie, direi, con tante protuberanze [... ] è all'incirca 2,7, come hanno dimostrato le ultime misurazioni di circa tre mesi fa. [ ... ] È, come vedete, un mondo più complesso, che permette di spiegare più cose: la storia delle glaciazioni e l'attività elettrica del cervello possono essere descritte, o meglio spiegate, mediante attrattori frattali ben determinati. Vorrei fare un'altra osservazione. Il cuore dev'essere un organo regolare, quindi deve avere una coerenza; tutte le regolazioni biologiche devono essere coerenti. Ma per il cervello è diverso. Il cervello deve essere instabile; il cervello deve poter essere eccitato da qualsiasi fenomeno, anche il più piccolo. Quando guardo un oggetto, quando penso a qualcosa, deve poter cambiare di stato. Le misure temporali dell'attività elettrica del cervello mostrano una grande instabilità, un frattale di alte dimensioni. Quando ci si ammala, quandi fenomeni periodici - si ricomincia sempre nello stesso modo - che • non hanno evoluzione, che non hanno irreversibilità. Dunqué un universo geometrico quale lo sognavano Keplero e Galileo, e in certa misura anche Newton, non è in grado di far nascere un universo evolutivo. [... ] Direi che il grande paradosso della fisica di oggi è sostanzialmente che la fenomenologia è evolutiva, mentre le leggi fondamentali della fisica restano essenzialmente leggi deterministiche e reversibili. E allora, negli ultimi anni, ho cercato di ripensare le leggi fondamentali in modo da introdurvi l'elemento di irreversibilità. E credo che adesso, grazie ai lavori non soltanto del mio gruppo, ma anche di ·.rttri gruppi che non ho il tempo di citare, si cominciano a veder apparire gli elementi che mancavano nella descrizione classica. Voi sapete che la dinamica classica è lo studio del movimento; i fisici e i matematici avevano elaborato un metodo molto potente per studiare il moto. [... ] È quella che si chiama teoria dei sistemi integrabili. È in fondo la teoria più bella e, direi, più celebre della diLa tentazione delle ultime ore (Ars moriendi), incisione su legno, Biblioteca nazionale, Parigi do si ha una crisi di epilessia, il namica. Ebbene, se l'universo fosfrattale piomba, ad esempio, da 7 se un sistema integrabile, non si a 2. Il cervello, cioè, diventa mo!- avrebbe irreversibilità né evolu- • to semplice, quindi la malattia del zione. Bisogna dunque comprencervello consiste spesso nel diven- dere la classificazione dei sistemi tare semplice, nel diventare nuo- dinamici e dire qual è il sistema vamente il cervello di un animalet- dinamico «universo». Ebbene, to, di un mollusco, di un lombrico. non è di tipo integrabile. Se lo fos- [... ] se, non avremmo la chimica, la N ella seconda parte di questo intervento vorrei pormi anzitutto una domanda che mi preoccupa da una decina d'anni o anche più: qual è l'universo che può sostenere, sottendere un universo evolutivo, qual è l'universo microscopico che può sottendere un universo macroscopico evolutivo? Sull'evoluzione a livello macroscopico, sia a livello delle società che a livello biologico e fisico-chimico, non ci sono più dubbi. (... ] Siamo dunque di fronte a un universo evolutivo, ma qual è la descrizione microscopica, dinamica, di un universo evolutivo? Se l'universo fosse l'universo sognato da Galileo e Keplero, un universo formato essenzialmente da traiettorie periodiche, allora un universo evolutivo non sarebbe possibile, perché si tratta essenzialmente biologia, la sociologia, non avremmo questa conferenza. [... ] Cercherò dunque di spiegare la cosa a grandi linee, dicendo due parole sull'evoluzione della dinamica. Si pensa spesso che la dinamica sia uscita già completa da Newton e Galileo. Non è vero. Da loro è uscita completa la teoria dei sistemi integrabili. Solo nel 1892 un celebre teorema di Poincaré portò a una vera rivoluzione. Il teorema di Poincaré dice che la maggior parte dei sistemi interessanti non sono integrabili, in particolare il famoso problema dei tre corpi (Terra, Giove, Sole). Perché non è integrabile? Perché non si possono introdurre particelle indipendenti. Perché non si possono introdurre particelle indipendenti? Perché possono aversi fenomeni di risonanza. Cos'è un fenomeno di risonanza? È molto semplice: ho un'altalena e le dò delle piecole spinte. Se dò una piccola spinta al momento giusto, sapete che l'altalena oscilla sempre più forte, mentre se le dò piccQ!espinte a caso fa solo piccoli movimenti. Ebbene, Poincaré ha dimostrato che l'esistenza di risonanze nei sistemi dinamici distrugge il sistema, l'integrabilità. Ma per i sistemi studiati da Poincaré le risonan- •ze erano, direi, eccezionali, un po' come i numeri razionali sono eccezionali rispetto ai numeri irrazionali.[ ... ] E solo nel 1954, circa 60 anni dopo, Kolmogorov ha intro! dotto quelli che oggi si chiamano sistemi di Kolmogorov, che sono tali per cui ogni punto è un punto di risonanza. Come vedete, qui è l'inverso: anziché non avere quasi risonanza, o pochissima risonanza, ogni punto è un punto di risonanza. Ma cosa significa che ogni punto è un punto di risonanza? Significa che in ogni punto c'è interazione, in ogni punto il sistema può andare in tutte le direzioni; in linea di principio non si sa più dove sta andando: è troppo perturbato dalla risonanza. Ebbene questi sistemi, che sono risonan~i in ogni loro punto, hanno leggi fisiche completamente diverse dalle leggi fisiche dei sistemi integrabili. [... ] Voi vedete che il fatto di dire che il sistema è dinamica classica non ci dà ancora il ,tipo di legge a cui questo sistema obbedisce. È una cosa che sfortunatamente non è ancora abbastanza compresa e che :dà luogo a digressioni interminabili sulla nozione di determinismo, perché si può dimostrare che, mentre un sistema integrabile io lo misuro esattamente (o non esattamente - ciò in definitiva non ha alcuna importanza, il sistema ha sempre le stesse proprietà) [... ] nei sistemi fortemente instabili, -dove ogni punto può andare in tutte le direzioni, la situazione è completamente diversa, perché io non posso mai conoscere un punto: conosco solo una regione, e questa regione contiene traiettorie che vanno in tutti i sensi. Dunque la descrizione dei sistemi fortemente instabili è necessa- • riamente statistica, è necessariamente probabilistica. [ ... ] Il messaggio dell'irreversibilità è che l'universo è un sistema ·dinamico instabile, con molta risonanza, tale da poter sostenere un sistema evolutivo. In fondo, se vogliamo, la teoria classica era basata sull'idealizzazione. Ci si comportava come se si potesse misurare un punto, come se l'idea diconoscere la posizione iniziale fosse un'idea semplice. Ora, si conosce solo un'approssimazione alla condizione iniziale: si conoscono dieci, cento, un miliardo di decimali, non importa quanti, ma un numero finito di decimali. L'universo che descriviamo è quindi sempre un universo nel quale dobbiamo ridurre un'informazione infinita a un'informazione finita. [... ] Dell'universo non abbiamo che una finestra, proprio come un avvocato che perora una causa e non conosce che una parte della pratica (il cliente può avergli mentito, possono mancare degli atti), [... ] uno scienziato noq conosce che una parte dell'univèrso, perché è implicato in questo universo e perché questo universo è instabile. [ ... ] Occorre capire bene questo punto, perché è spiegato malissimo nella maggior parte dei libri. L'irreversibilità e la probabilità non sono un'approssimazione, per questi sistemi, della reversibilita e della certezza; sono la certezza e la reversibilità a essere idealizzazioni erronee di una situazione fondamentalmente instabile. Versione provvisoria non riv.ista dall'autore. ADELPHI ALESSANDRO MANZONI Tutte le lettere A cura di Cesare Arieti Con un'aggiunta di lettere Inedite o disperse a cura di Dante lsella «Classici», tre volumi in cofanetto, pp. 3400, 3 tavv. t.t., L. 250.000 HIPPOLVTE TAINE Le origini della Francia contemporanea L'antico regime A cura di Piero Bertolucci Introduzione di Giovanni Macchia «Classici», pp. 764, L. 80.000 SERGIO TOFANO Il teatro di Bonaventura A cura di Alessandro Tinterri « Fuori collana», pp. 502, 19 tavv. f.t. In nero e a colori, L. 50.000 KENNETH ANGER Hollywood Babilonia, Il « Fuori collana», pp. 352, 330 ili., L. 60.000 MARYLAFALK Il mito psicologico nell'India antica « Il ramo d'oro», pp. 526, L. 60.000 MANFRED EIGEN - RUTHILD WINKLER Il gioco Le leggi naturali governano il caso « Biblioteca Scientifica», pp. 332, 69 lii. in nero e a colori, L. 45.000 PAULVALÉRV Quaderni, Il Linguaggio •Filosofia A cura di Judith Robinson-Valéry « Biblioteca Adelphl », pp. 460, L. 32.000 JOSEPH ROTH Zipper e suo padre cc Biblioteca Adelphi », pp. 172, L.16.000 OLIVER SACKS L'uomo che scambiò sua moglie per un cappello cc Biblioteca Adelphl », pp. 318, L. 22.000 ISAIAH BERLIN Il riccio e la volpe e altri saggi A cura di Henry Hardy e Alleen Kelly Introduzione di Alleen Kelly cc Saggi», pp. 492, L. 38.000 MARGA RETE BUBER-NEUMANN Milena L'amica di Kafka « La collana del casi», pp. 304, L. 22.000 ADEL.PHI
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